Orbitas moleculares
En mecánica cuántica, y en particular en física atómica y molecular, y en el contexto de la teoría de Hartree-Fock, los orbitales atómicos y moleculares pueden definirse por los vectores propios del operador de Fock. Los valores propios correspondientes son interpretados como potenciales de ionización a través del teorema de Koopmans. En este caso, el término vector propio se usa con un significado más general, pues el operador de Fock es explícitamente dependiente de los orbitales y sus valores propios. Si se quiere subrayar este aspecto se habla de ecuación de valores propios implícitos. Tales ecuaciones se resuelven normalmente mediante un proceso iterativo, llamado método de campo consistente propio.
En química cuántica a menudo se representa la ecuación de Hartree-Fock en una base no ortogonal. Esta representación particular es un problema de valor propio generalizado que tiene el nombre de ecuaciones de Roothaan.
Análisis factorial
En análisis factorial, los valores propios de la matriz de covarianza corresponden a los factores, y los valores propios a las cargas. El análisis factorial es una técnica estadística usada en ciencias sociales y mercadotecnia, gestión de producto, investigación operativa y otras ciencias aplicadas que tratan con grandes cantidades de datos. El objetivo es explicar la mayor parte de la variabilidad entre varias variables aleatorias observables en términos de un número menor de variables aleatorias no observables llamadas factores. Las variables aleatorias no observables se modelan como combinaciones lineales de los factores más términos de errores.
Caras propias
Un ejemplo del uso de vectores propios.En procesado de imagen, las imágenes procesadas de caras pueden verse como vectores cuyas componentes son la luminancia de cada píxel.
La dimensión de este espacio vectorial es el número de píxeles. Los vectores propios de la matriz de covarianza asociada a un conjunto amplio de imágenes normalizadas de rostros se llaman caras propias. Son muy útiles para expresar una imagen de un rostro como la combinación lineal de otras.
Las caras propias proporcionan un medio de aplicar compresión de datos a los rostros, para propósitos de biometría.
Tensor de inercia
En mecánica, los vectores propios del momento de inercia definen los ejes principales de un cuerpo rígido. El tensor de inercia es necesario para determinar la rotación de un cuerpo rígido alrededor de su centro de masa. Los valores propios definen los momentos máximos y mínimos obtenidos mediante el círculo de Mohr.
Tensor de tensión
En mecánica de sólidos deformables, el tensor de tensión es simétrico, así que puede descomponerse en un tensor diagonal cuyos valores propios en la diagonal y los vectores propios forman una base.
Valores propios de un grafo.
En teoría espectral de grafos, un valor propio de un grafo se define como un valor propio de la matriz de adyacencia del grafo A, o de la matriz Laplaciana del grafo I − T − 1 / 2 A T − 1 / 2 {I-T^{-1/2}AT^{-1/2}} , donde T es una matriz diagonal que contiene el grado de cada vértice, y en T − 1 / 2 {T^{-1/2}} , 0 se substituye por 0 − 1 / 2 { 0^{-1/2}} .
El vector propio principal de un grafo se usa para medir la centralidad de sus vértices. Un ejemplo es el algoritmo PageRank de Google. El vector propio principal de una matriz de adyacencia modificada del grafo de la web da el page rank en sus componentes.
Video de apoyo sobre aplicacion de autovalores y autovectores en la economia:
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